Катети прямокутного трикутника =6 см і 8 см . знайдіть відстань між центрами вписаного і описаного кіл. розв"яжіть координатним методом, розмістивши трикутник у прямокутній системі координат.

відкладемо катети трикутника по координатних осях, помістивши вершину прямого кута в початок координат

довжина гіпотенузи  с = √ (a² + b²)  =  √ (6² + 8²) = 10

площа трикутника    s =  a * b / 2 = 6 * 8 / 2 = 24

радіус вписаного кола    r = 2 * s / (a + b + c) =  2 * 24 / (6 + 8 + 10) = 2

отже, центр вписаного кола має координати (2; 2) (центр вписаного кола рівновіддалений від координатних осей)

центр описаного кола - середина гіпотенузи, тому його координати

((6 + 0) / 2;   (0 + 8) / 2) = (3; 4)

отже, шукана відстань

d = √ ((3 - 2)² + (4 - 2)²) = √ 5

дана прямая  призма, в основании которой лежит равнобедренная трапеция авсд с боковой стороной 5 см, и основаниями 2 см и 8 см. боковое ребро призмы равно 6 см.

проекция   бокового ребра на нижнее основание равна:

ав1 = (8-2)/2 = 6/2 = 3 см.

если гипотенуза 5 см, а один катет 3 см, то второй катет (это высота трапеции) равен 4 см (по пифагору).

площадь so основания равна:

so = ((2+8)/2)*4 = 20 см².

периметр р трапеции равен:

р = 2*5 + 2 + 8 = 20 см.

площадь sбок  боковой поверхности равна:

sбок = ph = 20*6 = 120 см².

площадь s полной поверхности призмы равна:

s = 2so +  sбок = 2*20 + 120 = 160 см².

1. свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°. определение: два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными лучами. (чертеж на первой картинке)2. свойство вертикальных углов: вертикальные углы всегда равны.определение: два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами к сторонам другого. ( чертеж на второй картинке)3. первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного  треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого  треугольника, такиетреугольники  равны.третий признак: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.