Условие : в прямоугольном треугольнике проведена высота к гипотенузе.какие углы эта высота образует с катетами, если больший из острых углов этого треугольника равен 59 "? ​

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

если больший угол 59º, то в каждом из подобных   больший также 59º, а меньший острый угол равен 90º-59º=31º

Дано: авсd – ромб ; точка о – точка пересечения диагоналей ac и bd ; cf = fd ; ce = eb. доказать: еf = bo , ef перпендикулярен ас. доказательство: 1) рассмотрим ∆ bcd: cf = fd , ce = eb → поэтому ef - средняя линия. по свойству средней линии: средняя линия параллельна третьей стороне, то есть bd и равна её половине → ef || bd и ef = 1/2 × bd по свойству ромба: диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам → вd перпендикулярен ас ; во = оd = 1/2 × bd ; ao = oc = 1/2 × ac значит, ef = 1/2 × bd = 1/2 × 2 × bo = bo 2) как было сказано вышe: ef || bd, но ac перпендикулярен bd. если одна из двух параллельных прямых a или b перпендикулярна третьей прямой c, то и другая прямая a или b перпендикулярна этой же прямой c. из этого следует, что ef перпендикулярен ac, что и требовалось доказать.

можно было и больше поставить, итак поехали:

стороны основания  5, 12 и 13 - это стороны прямоугольного треугольника

(25+144=169 теорема пифагора), а значит радиус вписаной окружности в основание равен р=(5+12-13)/2=2.. есть такая формула)

т.к. угол наклона у граней одинаковый, то и высоты у треугольников составляющих эти грани тоже будут одинаковы и будут составлять с высотой пирамиды и радиусом вписаной окружности в основание одинковые прямоугольные треугольники, и будут равны:

н=корень( (4*корень(2))^2 + 2^2 ) = 6

площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей её граней, найдём каждую высот на их основания:

s= 5*6/2+12*6/2+13*6/2 = 15+36+39 = 90