Докажите что высоты равнобедренного треугольника проведённые к боковым сторонам равны друг другу

рассмотрим треугольники acp и bch.

1)  ac=bc (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))

2)  ∠c — общий

∠apc=∠bhc=90º (так как ap и bh —  высоты  (по

сумма углов треугольника равна 180º .

в треугольнике acp

∠cap=180º — (∠apc+∠c)=180º — 90º —  ∠c=90º —  ∠c.

в треугольнике bch

∠cbh=180º — (∠bhc+∠c)=180º — 90º —  ∠c=90º —  ∠c.

отсюда,

3)  ∠cap=∠cbh.

следовательно, треугольники acp и bch равны

(по стороне и двум прилежащим к ней углам).

из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ap=bh.

что и требовалось доказать.

Доказательство: 1.  так как прямые  \(a\)  и  \(b\) параллельны, из определения следует, что через них можно провести плоскость  . 2.  чтобы доказать, что такая плоскость только одна, на прямой  \(a\) обозначаем точки  \(b\)  и \(c\), а на прямой  \(b\) точку \(a\). 3.  так как через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость (2 аксиома), то    является единственной плоскостью, которой принадлежат прямые  \(a\) и \(b\).

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.  следует, что треугольники авс и а₁в₁с₁ - равны(по углам в и в₁, и сторонам прилежащим к этим углам   ав = а₁в₁ и вс=в₁с₁) докажем что вдс = в₁д₁с₁ равны по трем сторонам нам известно, что авс=а₁в₁с₁, значит вд= в₁д₁, а так же нам известно по условию, что вс=в₁с₁ и если ад = а₁д₁, то дс=д₁с, так как ас = а₁с₁ таким образом мы доказали равенство треугольников вдс и в₁д₁с₁ по трем сторонам(вд=в₁д₁, сд=с₁д₁ и вс=в₁с₁)