Площадь прямоугольного треугольника=24, а один из катетов равен 8.найдите длину высоты, опущенной из вершины прямого угла.

Из площади прямоугольного  треугольника находим второй катет, а потом и гипотенузу: s = (1/2)a*b     b = 2*s / a = 2*24 / 8 = 48 / 8 = 6. гипотенуза равна  √(8²+6²) =  √(64+36) =  √100 = 10. высота ha =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a. p =(6+8+10) / 2 = 12   ha = 2√(12(12-6)(12-8)(12-10)) / 10 = 2√(12*6*4*2) / 10 =   = 2√576 / 10 = 2*24 / 10 = 48 / 10 = 4,8.

Пусть данный катет АС, угол - АНа произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС. Обозначим его концы А и С. На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС  с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М. Соединим О и М. Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность. Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К. АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному. Катет и прилежащий к нему угол построены.  На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2. Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m. Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m  через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком). Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В. Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен. 

ПРИМЕРНО ТАК ЭТО МОЕ МНЕНИЕ *-*

Квадрат авсд вписан в окружность с центром о - пересечение диагоналей, хорда мн, пересекает ав в точке к, вс в точке р,  треугольник авс, кр-средняя линия треугольника=1/2ас, ас=2*радиус=диаметр=2*3=6, кр=6/2=3, проводим ор и ок., квро квадрат, кв=вр=ро=ок=1/2 стороны квадрат, кр-диагональ в квадратеквро=3=во, о1 пересечение диагоналей кр и во, которые в точке пересечения о1 делятся пополам, оо1=о1в=во/2=3/2=1,5=3/2, проводим радиусы ом и он, треугольник омн равнобедренный, ом=он=3, оо1=высота=медиана, треугольник омо1 прямоугольный, о1м=корень(ом в квадрате-оо1 в квадрате)=корень(9-9/4)=корень((36-9)/4)=3*корень3/2, мн-хорда=2*о1м=2*3*корень3/2=3*корень3