Периметр ромба равен 72 см , а его острый угол равен 30°. найти площадь ромба.

P(ромба)=4а, где а- сторона ромба 4а=72  ⇒    а=18 см s(ромба)=а·а·sinα s(ромба)=18·18· sin 30°=18·18·(1/2)=162  кв. см

Проведём высоты bf и cg.fg = bc = 8 смпоскольку трапеция равнобедренная, af = gd = (ad - fg)/2 = (10 - 8)/2 = 1 см.ag = ad - af = 10 - 1 = 9 см.  cg -- высота, опущенная на гипотенузу. поэтому: cg² = ag·gd = 9·1 = 9 см².cg = bf = 3 смпо теореме пифагора: ac² = ag² + cg² = 9² + 3² = 90 см²ac = √90 = 3√10 смδacg ~ δcbe по двум углам, поэтому ac : bc = ag : ec.3√10 : 8 = 9 : ecec = 72 / 3√10 = 24/√10 = 2,4√10 смae = ac - ec = 3√10 - 2,4√10 = 0,6√10 смae : ec = 0,6√10 : 2,4√10 = 1 : 4.

Так уж и быть, напишу как надо:   дано: ам - биссектриса, ас; вс - катеты треугольника авс; угол асв=90   найти: углы треугольника авс                                                     решение рассм. треугольник авс: ам - биссектриса (по усл.) ас; вс - катеты (по усл.) угол асв=90 (по усл.) треугольник авс=66 (по усл.) 1) угол сам=180-90=90 2) угол мав=180-66=114 ответ: 1) угол сам=90. 2) угол мав=114