Дано : треугольник abc , ас=6 , ав=5 , . найти: вс=? , угол в=? , площадь треугольника=?

Вс=5 площадь треугольнтка=12

Дано: ω(o1; r1) ω(o2; r2) ω(о1; r1)∩ω(o2; r2) = n ac, bd - общие касательные a∈ω (o1; r1) b∈ω(o1; r1) c∈ω (o2; r2) d∈ω(o2; r2) r1 = 12 r2 = 20 ah⊥cd ah - ? решение: пусть o1e⊥co2. тогда ao1ce - прямоугольник, т.к. ∠o1ac = ∠aco1 = ∠o1ec = 90°. тогда ac = o1e - как противоположные стороны прямоугольника. o1o2 = r1 + r2. ce = ao1 - опять же, .к. ao1ec - прямоугольник. тогда ce = r2 - ao1 = r2 - r1. по теореме пифагора в ∆o1ec: o1e = √o1o2² - eo2² = √(r1 + r2)² - (r2 - r1)² = √r1² + 2r1r2 + r2² - r2² + 2r1r2 - r1² = √4r1r2 = 2√r1r2. ∠ach =1/2ucd - как угол между касательной и хордой. ∠o1o2c = unc = 1/2ucd (т.к. unc = und) - как центральный угол. тогда ∠o1o2c = ∠acd => sinacd = sino1o2c. sino1o2c = o1e/o1o2 = 2√r1r2/(r1 + r2) => sinacd = 2√r1r2/(r1 + r2). sinacd = ah/ac => ah = sinacd•ac = 2√r1r2•2√r1r2/(r1 + r2) = 4r1r2/(r1 + r2) подставляем значения r1 и r2: ah = 4•12•20/(12 + 20) = 960/32= 30. ответ: 30.

Продлим медианы так, чтобы: bd = do, b1d1 = d1o1. в δado и δdbc: ad = dc (из условия) bd = do (по построению) ∠ado = ∠bdc (как вертикальные). таким образом, δado = δbdc по 1-му признаку равенства треугольников; откуда ао = вс как лежащие в равных треугольниках против равных углов, ∠aod = ∠dbc. аналогично δa1d1o1 = δd1b1o1 и а1о1 = в1с1, ∠a1o1d1 = ∠d1в1с1. т.к. вс = в1с1, то ао = а1о1. в δаов и δа1о1в1: ав = а1в1 (из условия), ао = а1о1 (по построению), во = в1о1 (по построению), таким образом, δаво = δа1в1о1 по 3-му признаку равенства треугольников. откуда ∠a1b1c1 = ∠a1b1d1 + ∠d1b1c1, т.к. правые части равны, то и левые должны быть равны. следовательно ∠авс = ∠а1в1с1. в δabc и δa1в1с1: ∠авс = ∠а1в1с1, ав = а1в1, вс = в1с1 (из условия). таким образом, δавс = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.