На сторонах угла а отмечена точка м и n так что ам = ak известно сто точка р лежит внутри угла а и рк = рм докажите что угол акр =углу амр

Рассмотри тругольники амр и амкпо условию   ам = ак,  рк = рм, а ар - общая, следовательно  трегольники амр = амк - по 3 признаку равенства треугольников, следовательноугол мар  = углу рак, следовательно ар - биссектриса угла а

Площадь трапеции равна:

S=(a+b)*h/2 - где а и b - основания трапеции; h- высота

Зная верхний угол В найдём углы при основании трапеции:

360 - 2*150=60 (град) - сумма двух углов при основании

Каждый угол при основании, так как трапеция равнобедренная, равен:

60 : 2=30 (град) - углы A  и D  по 30град.

Найдём h  из sinD=sin30     sin30=1/2

sinD=sinA=h/CD=h/AB

1/2=h/6

h=1/2*6=3 (см)

Найдём нижнее основание:

если мы опустим высоты из углов B и С , то получим два прямоугольных треугольника, из которых мы найдём нижний катет, который является частью нижнего основания. Их здесь два.

По теореме Пифагора найдём нижний катет:

6²-3²=36-9=27  √27=√(9*3)=3√3

Нижнее основание равно:

4+2*3√3=4+6√3(см)

Отсюда:

S=(4+4+6√3)*3/2=(8+6√3)*3/2=2(4+3√3)*3/2=12+9√3(см²)

ответ: S=(12+9√3)см²

соваслова слова словаслова слова слова лова слова слова слова слова словаслова слова слова слова слова словаслова слова словасоваслова слова словаслова слова слова лова слова слова слова слова словаслова слова слова слова слова словаслова слова словасоваслова слова словаслова слова слова лова слова слова слова слова словаслова слова слова слова слова словаслова слова слова соваслова слова словаслова слова слова лова слова слова слова слова словаслова слова слова слова слова словаслова слова словасоваслова слова словаслова слова слова лова слова слова слова слова словаслова слова слова слова слова словаслова слова слова2+2=4