Прямая ма перпендикулярна плоскости ромба abcd.докажите что прямые mc и bd перпендикулярны

Поскольку ма перпендикулярна плоскости ромба, то мс наклонная и её след в плоскости ромба ас. в то же время ас - диагональ ромба и вd - диагональ ромба, а диагонали у ромба перпендикулярны

Полупериметр p = (13+14+15)/2 = 21 см площадь по формуле герона s =  √(21*(21-13)*(21-14)*(21-15)) = √(21*8*7*6) = 7√(3*8*6) = 7*3*4 = 84 см² равноудалённая от сторон треугольника точка в плоскости треугольника - это центр вписанной окружности. её радиус s = rp 84 = r*21 r = 4 см место точек, равноудалённых от сторон треугольника - это перпендикуляр к плоскости треугольника, проходящий через центр вписанной окружности. если высота точки над плоскостью h = 3 см, то расстояние от точки до сторон f (апофема пирамиды) можно найти по теореме пифагора h² + r² = f² 3² + 4² = f² f² = 25 f = 5 см

М=середина ас, значит ее координаты найдем как среднее арифметическое координат точек а и с м(-1; -1; -1) ас=(8; 12; -8) bm=(-5; -3; 1) cos(ac; bm)=(ac*bm)/(/ac//bm/)    в числителе - скалярное произведение, в знаменателе - модули, то есть длины векторов ac*bm=-40-36-8=-84 /ac/=√(64+144+64)=√272 /bm/=√(25+9+1)=√35 cos(ac; bm)=-84/(√272√35)=-84/(4√17√7√5)=-21/√595 ∠(ac; bm)=arccos(-21/√595)  -искомый угол, значение нетабличное, по другому не запишешь  ответ: arccos(-21/√595)