Из точки а к плоскости провели перпендикуляр ао и две наклонные ав и ас. одна из наклонных на 7 см меньше другой, а их проекции равны 5 и 16 см. найдите длины наклонных.

По факту у тебя два прямоугольных треугольников: abo и aco. пусть ab=x, тогда ac=7+x в треугольник abo: ab=x, bo=5. тогда по теореме пифагора ao= аналогично в aco: ac=7+x, co=16, по пифагора: ao= приравниванием значени ao:   ответ: 13 и 20

Делай по той же схеме епта  высота, опущенная на основание, находится по теореме пифагора: h^2 = 10^2  -  (16/2)^2 = 36,    h = 6площадь равна: s = 16*6/2 = 48 cm^2найдем полупериметр: р = (16+10+10)/2 = 18 см.воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности: s = pr,    r = s/p = 48/18 = 8/3 cms = abc/(4r),    r = abc/(4s) = 16*10*10/(4*48) = 25/3 cmцентры окружностей находятся на высоте, опущенной на гипотенузу.центр описанной окружности находится от основания высоты на расстоянии: кор(r^2 - 8^2) = кор( 625/9  - 64) = кор(49/9) = 7/3.центр вписанной окружности находится на расстоянии r= 8/3 см от основания высоты.тогда расстояние между центрами: 8/3 - 7/3 = 1/3. ответ: r= 8/3 см; r = 25/3 см; 1/3 см.

Задача 1.

Угол В 90 градусов, значит угол А плюс Угол С = 180-90=90 градусов.

Сумма (уменьшенных в два раза биссектрисами) углов при вершинах А и С в треугольнике АОВ будет в два раза меньше, т.е. 90:2= 45 градусов.

Сумма углов в треугольнике = 180 градусам, тогда искомый угол АОВ будет равен 180-45=135 градусов.

Задача 2.

В задаче дано, что угол при вершине В равен 60 градусов, при этом DBA = 30 градусам (получается половина 60ти),  получается, что DB - биссектриса. Особенным свойством биссектрисы является то, что каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Расстояние до стороны ВА дано и равно 4 (отрезок  DA), расстояние от точки Д до стороны СВ будет таким же, т.е. 4.

Задание 3(Первое фото)

Задание 4

67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут.

1. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов.

2. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45.

3. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут.

4. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.