Втреугольнике abc углы a и c равны 40 и 60 градусов. найдите угол между высотой bh и биссектрисой bd

в прямоугольном треугольнике атв (атв = угол dtb =90°, так как опирается на диаметр db sina = вт/ав = 9√3/12√3= 3/4 = 0,75. по таблице синусов находим, что это угол 48,6°

в треугольнике dto угол tdo=dto (т.к. dto - равнобедренный od=ot =r) и = abd (т.к. dab - равнобедренный - половина ромба), а тогда  угол tod = dab = 48,6°.

площадь сегмента dt по формуле sdt = r²/2(π*a°/180° - sina) = 1/2*8,48²(3,14*48,6/180 -0,75) ≈ 3,5. но таких сегментов четыре, значит площадь части круга, расположенного вне ромба равна 3,5*4 = 14.

формула площади боковой поверхности конусаs=π r lгде   r-радиус его основания, - l-образующая. 

радиус и образующую предстоит найти.

сделаем рисунок осевого сечения конуса и шара, вписанного в него. это сечение - равнобедренный треугольник с вписанной в него окружностью. рассмотрим прямоугольный треугольник вко.во = высота без радиусаво=18-5=13тогда вк, как сторона треугольника с отношением пифагоровой тройки равна 12

( можно проверить т. пифагора, получится такая же длина вк)

в треугольнике авн отрезок ак=ан как части касательных к окружности. пусть они равны х. тогда ав=12+х.ав²=вн²+ан²(12+х)²=18²+х²144+24х+х²=324+х²24х=180х=7,5радиусоснования конуса равен 7,5образующаяравна 12+7,5=19,5s=π r l=π*7,5*19,5=146,25π или ≈ 459,458