Вподобных треугольниках авс и кмн равны углы в и м, с и n, ас=3, кn=6, mn=4, a=30°. найти отношение площадей авс кмn

Треугольник км н или км n в условии?

из соображений симметрии fc=ap=2 и ae=cm=x (неизвестная длина)

ромб - четырехугольник, у которого все стороны равны:

pe=ef=fm=mp (гипотенузы треугольников pae, ebf, fcm, mdp)

по теореме пифагора

2^2+x^2=(3-x)^2+3^2

4+x^2=9-6x+x^2+9

6x=14

x=7/3

нашли все отрезки:

ae=cm=7/3

eb=md=2/3

 

далее находим сумму площадей всех треугольников pae, ebf, fcm, mdp

st=(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)+(1/2)*2*(7/3)+(1/2)*3*(2/3)=7/3+1+7/3+1=20/3

площадь прямоугольника s=5*3=15

площадь ромба s=s-st=15-20/3=25/3

 

отношение площадей прямоугольника и ромба

s/s=15/(25/3)=9/5

 

ответ: отношение площадей прямоугольника и ромба = 9/5

 

 

1)

дана прямая призма abcda1b1c1d1.

abcd-ромб (ab=bc=cd=ad=12). угол bad=60 гр, следовательно угол авс=120.

проведем прямые bd и b1d1, образующие квадрат.

расмотрим треугольник abd - равносторонний, т.к. угол abd=60 гр (120/2 диагональ ромба является бисс-й). ab=bd=ad=12.

vпр = s*h

sосн = ad^2 * sin 60 = 144 * корень из / 2 = 72 корня из 3.

bb1d1d-квадрат. bd=dd1=12. dd1-высота призмы

v=12 *  72 корня из 3 = 864 корня из 3.

 

2)

vпр=s*h

s=ad*bk=10*5=50

рассмотрим треугольник b1bk-прямоугольный.

bb1^2 = b1k^2 - bk^2

bb1=12

v=12*50=600