Катеты прямоугольного треугольник относятся как 3: 4.а гипотенуза равна 5 см.найди отрезки на которых высота проведённая с вершины прямого угла делит гипотинузу

Гипотенуза в квадрате  равна сумме квадратов  катетов, т.е. 25=25x, x=1. а отношение было 3x: 4x, сл-но стороны 3 и 4.  если это прямоугольный треугольник, то высота делит гипотенузу на некоторые отрезки. высота это линия из прямого угла пересекающая гипотинузу под прямым углом. рисуем ее. получается два смежных прямоугольных треугольника: первый - гипотенуза 4 см, один катет наша высота- назовем ее х, второй катет - часть гипотенузы нашего самого первого треугольника, назовем его у;   и второй треугольник - его гипотенуза 3 см, один катет опять наша высота х, второй - оставшаяся часть гипотенузы исходного треугольника она будет 5-y составляем квадратные уравнения: x^2+y^2=9 x^2+(5-y)^2=16; x^2+25-10y+y^2=3; из первого равенства  x^2+y^2=9 делаем подстановку, получаем: 9+25-10y=16; y=1,8 подставляем в первое  x^2+y^2=9 x^2= 9 - 1,8^2 x^2= 5.76 x=2.4 сл-но высота равна 2,4 или 24\10=12\5

Объяснение:

По теореме Пифагора :

АВ=корень (ВС^2-АС^2)=

корень (24^2-7^2)=корень (576+49)=

=корень 625=25 см

Медиана, проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы :

СМ=1/2×АВ=1/2×25=25/2=12,5 см

Острый угол между гипотенузой и медианой

это угол СМА, т. к против меньшей стороны лежит меньший угол (у тр-ков ВСМ и СМА боковые стороны равны, а сторона АС меньше стороны ВС, значит <СМА меньший)

Тр-к СМА - равнобедренный (СМ=АМ),

МН - высота и медиана.

АН=АС:2=7:2=3,5 см

Тр-к НМА - прямоугольный,

По теореме Пифагора :

МН=корень (АМ^2-АН^2) =

=корень (12,5^2-3,5^2)=корень 144=12 см

S=1/2×AC×MH=1/2×7×12=42 cм^2

S=1/2×CM×AM×sin<CMA=

=1/2×12,5×12,5×sin<CMA

42=78,125×sin<CMA

sin<CMA=42:78,125=0,5376

По теореме косинусов :

cos<CMA=(CM^2+AM^2-AC^2)/(2×CM×AM) =

=(12,5^2+12,5^2-7^2)/(2×12,5×12,5)=

=(156,25+156,25-49)/312,5=

=263,5/312,5=0,8432

ответ : sin<CMA=0,5376

cos<CMA=0,5376

Объяснение:

  Отношение сторон данного треугольника 6:8:10=3:4:5 соответствует  египетскому, т.е. прямоугольному.

а)

  Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональны двум другим сторонам. =>

СD:DА=ВС:ВА

СD:DА=6:10=3:5

АС=3+5=8 частей.

1 часть=8:8=1

СD=3•1=3

Из прямоугольного ∆ СВD по т.Пифагора ВD=√(ВС^2+СD^2)=√(36+9)=3√5

б)

Для  биссектрисы  острого угла прямоугольного треугольника есть формула

L=a•√(2c:(a+c)), где L- биссектриса, а и с -соответственно катет, прилежащий углу,  и гипотенуза.

L=6•√(2•10:(6+10))=6√(5:4)=3√5