Докажите, что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных ему.

Рассмотрим треугольник abc (угол в=90 градусов), вн - высота на гипотенузу. угол а=а, тогда угол с=180-90-а=90-а. в треугольнике авн имеем, что уголнва=180-90-угола=90-а. значит, уголнва=уголвсн=90-а, такжк угол анв=уголсев=90градусов, значит по первому признаку подобия треугольников (по двум углам) имеем, что треугольник авн подобен треугольнику свн.

Укаждого получившегося треугольника будет прямой угол и один общий угол с исходным треугольником. так как два угла у каждого треугольника равны двум углам исходного треугольника, то и третьи углы тоже равны оставшемуся углу исходного треугольника (хотя и не равны между собой). следовательно, каждый из получившихся треугольников подобен исходному, а, значит, они и подобны друг другу.

Сумма радиусов 4+5 = 9 см, разность радиусов 1 см, а расстояние между центрами 6 см. да, они имеют 2 общих точки. если бы сумма радиусов была равна расстоянию между центрами, то была бы 1 общая точка (окружности касаются внешним образом). если бы разность радиусов была равна расстоянию между центрами, то тоже 1 общая точка (окружности касаются внутренним образом). если разность между радиусами больше, чем расстояние между центрами,  то одна окружность внутри другой. если сумма радиусов меньше, чем расстояние между центрами, то окружности далеко друг от друга.

Сд=8, т.к. ав параллельна сд. найдем сначала все углы параллелограмма. т.к. угол в=120, то и угол д = 120. сумма всех углов параллелограмма = 360. вычитаем 360 - (120+120) = 120. угол а и угол с тоже равны, значит, 120/2=60. идем дальше, угол в поделен пополам биссектрисой вр, значит теперь угол авр = 60. если углы а и авр=60, то и угол арв=60 (сумма всех углов треугольника равна 180 градусам), получается равносторонний треугольник. значит ар, также, как и ав = 8 см. ар+рд= 8+6=14 см. теперь ясно, что вс=ад и они равны 14 см, а ав=сд и они равны 8 см