Вромбе abcd диагонали равны 5 см и 12 см. на диагонали ac взята точка m, так что am: mc=4: 1. найдите площадь треугольника amd.

пусть am=4x, а mc=1x, тогда am+mc=5x.   5x=5, x=1. значит, am= 4

площадь треугольника равна половине основания на высоту. am- основание. диагонали ромба точкой пересичения делятся пополам. оd= 0.5 bd= 6

значит площадь треугольника amd= 0.5 *6*4= 12

Трапеция abcd, угол d равен 60 градусов, диагональ bd делит этот угол пополам. ad  = 14 см.     дано:   углы adb = bdc = 60 / 2 = 30 градусов. угол dbc = adb = 30 градусов (как углы при параллельных прямых)  треугольник bcd равнобедренный с основанием bd, следовательно, bc = cd. угол в трапеции равен 90 + 30 = 120 градусов, угол а равен 180 — 120 = 60 градусов. трапеция равнобедренная, ab = bc = cd. ad = 2ab по законам прямоугольного треугольника. ab + bc + cd + ad = ab + ab + ab + 2ab = 5ab = 2,5ad = 2,5 * 14 = 35 см.

Геометрическое место точек С заштриховано голубым.

Объяснение:

Построим равносторонний треугольник АВО. Построим окружность с центром в точке О и радиусом АВ

Построим треугольники АЕВ, ADB, AFB с углами 30, 30 и 120.

Для точек, лежащих на окружности отрезок АВ имеет градусную меру в 30°, стягивающий центральный угол АОВ в 60°. Для точек внутри окружности угол АСВ будет больше 30°. Для точек за пределами окружности угол АСВ получится меньше 30 и точка С не может лежать за окружностью или на самой окружности.

Между лучами AF и AD угол ВАС удовлетворяет условию

30° < ∠ВАС < 120°

Аналогичная ситуация для лучей BD BF и точки В

Множество подходящих точек ограничено отрезками DE, EF и дугой DF

Так же точка C может лежать симметрично описанному ниже отрезка АВ и полным ответом будет фигура, напоминающая восьмёрку