Решите : вершины треугольника abc делят окружность с центром о на три дуги: дуга ав, дуга вс, дуга ас, градусные меры которых относятся как 2: 9: 7. найдите углы аос, вос, асв.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги на которую он опирается 2х+9х+7х=360 18х=360 х=20 углы  40-аов (угол асв=1/2аов=20), 180 - вос, 140 - аос

Отрезок ef отнюдь не является средней линией треугольника! есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2: 1. то есть отрезок во в 2 раза больше отрезка оd.  рассмотрим два треугольника: основной авс и верхний ebf.  ясно, что они подобны. всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. в частности, к медианам. легко увидеть, чему равно отношение медиан во/вd = 2/3. значит, и отношение оснований такое же:   ef / 15 = 2/3  отсюда ef = 10 см.

Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание является и  медианой и  делит исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника (один катет общий, два других - половинки основания исходного тр - ка, также равны и гипотенузы как боковые стороны равнобедренного тр-ка) это справедливо и для второго равнобедренного тр-ка.   имеем 4 равных прямоугольных треугольника (все гипотенузы равны и по теореме пифагора), они попарно образуют равнобедренные тр-ки, которые тоже равны (равны основания и боковые стороны).