Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26см, а один из катетов на 14 больше от другого.

" Доказать, что биссектрисы двух углов с соответственно перпендикулярными сторонами парралельны, принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны.​ все варианти я решил(а), но меня интересует вариант принадлежат одной прямой. Нужно доказательство именно этого варианта "

Объяснение:

Пусть для определенности МС⊥АС, МВ⊥АВ и АМ-биссектриса ∠САВ .Тогда около 4-х угольника АВМС можно описать окружность , т.к. ∠АСМ+∠АВМ=180°.  

АМ-диаметр (и дальше я неуверенна). МС⊥АС, МВ⊥АВ , то М-равноудалена от сторон угла АС и АВ . Тогда  ΔАСМ=ΔАВМ как прямоугольные по катету и гипотенузе⇒ соответственные элементы равны ⇒∠СМА=∠АВМ⇒ МА биссектриса ∠СМВ.

Около равнобедренного треугольника АВС , с АВ=ВС=30 , АС=48, описана окружность (О; R). Найдите R.

Объяснение:

1)Пусть ВН ⊥АС. Центр описанной окружности О лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров. В равнобедренном треугольнике серединный перпендикуляр совпадает с высотой ⇒поэтому О лежит на высоте ВН.

Отрезки ОВ=ОА=R, т.к. лежат на окружности.

АН=48 :2=24 ( т.к. ВН и медиана ) . Будем искать R  из ΔАНО.

2) ΔАВН-прямоугольный, по т. Пифагора ВН=√(30²-24²)=18. Тогда отрезок НО можно выразить так НО=18-R.

3)  ΔАНО-прямоугольный . По т. Пифагора АО²=ОН²+АН²

R²= (18-R)²+24²   ,R²=324-36R+R²+576  ,36R=900 , R=25 .