Втреугольнике авс де средняя линия.площадь треугольника сде =67.найдите площадь треугольника авс

По второму подобию  треугольников abc = 2cde abc=134

Треугольник авс, уголс=90, ав=15 - гипотенуза, к - точка касания на ав, точка н касание на ас, точка м - касание на вс, о -центр, проводим радиусы перпендикулярные точкам касания, четырехугольник номс - квадрат, все углы прямые, он=ом =радиусу, сн=см как касательные из одной точки, следовательно он=ом=см=сн=3, вм= а =вк как касательные из одной точки, ак = 15 -а =ан ас = ан+сн=15-а+3=18-а, вс = см+вм=а+3 ав в квадрате = ас в квадрате + вс в квадрате 225 = 324 - 36а + а в квадрате + а в квадрате +6а +9 2а в квадрате -30а + 108=0 а = (30+-корень(900-864))/4 а =9 = вм, вс=9+3=12, ан=15-9=6, ас=6+3=9 вк=9 ак=6

Длины отрезков, соединяющие середины противоположных сторон, заданы в . в самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними. поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная. раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8. остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. для этого надо найти длину диагонали. проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. в самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты (9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8. диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2). длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. то есть она равна 4*корень(2). ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. поэтому эти отрезки образуют ромб. однако в данной это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. : )