Визначити кут який дорівнює 3/7(три сьомих)свого суміжного.

розвязання: нехай даний кут х градусів, тоді суміжний з ним 180 - х градусів (сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів).

за умовою і:

х=3\7*(180-х)

7х=540-3х

7х+3х=540

10х=540

х=540\10=54

відповідь: 54 градуси

Пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.  значит ас=ad+dc=16+12=28см.  полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.есть формула для вписанной в треугольник окружности: r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.  в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.ответ: r=8см.

Решить проще, если сделать рисунок. высота параллелограмма перпендикулярна двум его сторонам: аd и вс. тупой угол авс она делит на острый   угол  и  прямой угол.разница между углами по условию 20°угол авн меньше угла авс авн=90°-20°=70° тупой угол авс =90°+70°=160° сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° угол ваd=180°-160°=20°в параллелограмме две пары углов. одна пара по 20°,  вторая - по 160° —— обратим внимание на то, что острый угол параллелограмма равен разнице между углами, на которые высота делит тупой угол. этому есть простое объяснение.  в треугольнике авн сумма острых углов ван и авн равна 90° величина угла  а как   раз и является разницей между 90°  и углом авн.