Трикутник abc є зображенням правильного трикутника .побудуйте зображення висоти трикутника, опущеної нас сторону ac.

Прямая призма.
Sбок пов.=Росн*Н
Pосн=4*с, с - сторона ромба
диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
прямоугольный треугольник:
катет а= 8 см(16:2) - (1/2) диагонали ромба -основания призмы
катет b =15 см (30:2) - (1/2) диагонали ромба
гипотенуза с - сторона ромба
по теореме Пифагора: c²=8²+15², c=17 см
бОльшая диагональ призмы =50 см -наклонная.
Большая наклонная имеет бОльшую проекцию, =>
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=50 см - бОльшая диагональ призмы
катет а= 30 см - бОльшая диагональ основания призмы
катет H  - высота призмы, найти.
по теореме Пифагора:
50²=30²+H². H²=1600. H=40 см

Sбок.пов=4*17*40
Sбок.пов=2720 см²

AB =16 ; ∠A =30° ; ∠B =105° .

1) BC -?
2) (меньшая сторона) -?

1) AB/sin∠C =BC/sinA   =  AC/sin∠B  = 2R (теорема синусов).
∠C =180° -(∠A +∠B )= 180° -(30° +105°) =45°.
16/sin45° =BC/sin30°⇒
BC =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см).
---
2) меньшая сторона та, которая лежит против меньшего угла , 
эта сторона BC(лежит против меньшего угла ∠A=30°).  
 
длину  AC  не требуется , но :
AC /sin∠B = AB/sin∠C ⇒AC =AB*sin(∠B)/(sin∠C)=
16* sin105°/(1/√2) =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4 =8(√3 +1) .

sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30°) =...
или 
sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°=
(√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4.

* * * * * * *    Второй
∠C =180° -(∠A+∠B) =180° -(30°+105°) =45°.
Проведем высоту  BH⊥AC (∠AHB=90°) ⇒  Прямоугольный треугольник BHC  равнобедренный CH =BH ,т.к.  ∠C =45°.
По теореме Пифагора из ΔBHC:
BC =√ (BH² +CH²) =√(2BH²) =BH√2 . Но из ΔABH  BH=AB/2 =8(как катет против угла
∠A =30°). Значит BC =BH√2 =8√2.