Найдите величины углов выпуклого многоугольника с n конгруэнтными сторонами, если: а)n=4; б)n=5; в)n=6; г)n=10.

параллелограмм - это четырехугольник ⇒ сумма его углов равна 360°.

у параллелограмма 2 угла равны между собой и два другие тоже равны между собой ⇒ ∠ a меньше ∠ b на 40 ° и ∠ c меньше ∠ d на 40°.

пусть ∠ a (а следовательно и ∠ c, так как они равны между собой) - это x, тогда

∠ b (а следовательно и ∠ d, так как они равны между собой) → x + 40

составим уравнение:

x + x + ( x + 40 ) + ( x + 40 ) = 360

решаем уравнение:

4x + 80 = 360

4x = 280

x = 280/4

x = 70° (это только ∠ a или ∠ c)

находим оставшиеся углы:

так как ∠ b или ∠ d = x + 40, то подставляем x → 70 + 40 = 110°

ответ: ∠ a = 70°, ∠ b = 110°, ∠ c = 70°, ∠ d = 110°

Читай внимательно! давай предположим что у нас есть трапеция abcd. ab и cd боковые, bc и ad основания. нам известно что bc + ad = 44. пусть тогда угол а = 60°. теперь давай проведем перпендикуляр (высоту, отрезок) от точки b к стороне ad. получаем треугольник abe ( e это точка куда опущен перпендикуляр.) по свойству сумма углов треугольника равна 180°. то, если угол bea равен 90°, а угол а равен 60°, следовательно угол аве равен 30°. по свойству напротив угла в 30° лежит отрезок равный половине гипотенузы. получается если ав это гипотенуза и равна она 24 см, то ае будет равен половине ав, т.е. ае=ав : 2=24: 2= 12 см. сторона ае равна 12 см. следовательно если мы опустим из точки с перпендикуляр к стороне аd то будет то же самое как с другим треугольником. т.е. ae=df=12 см. если вс+аd=44 см, а ае=df=12 см, то получаем уравнение 2 × 12 + 2 × х = 44 24+2х=44 2х=44-24 2х=20 х=20: 2 х=10 значит вс равен 10 см. тогда аd=44 - 10= 34 см. ответ: аd = 34 см, вс = 10 см извини, чертеж получился корявым, но я все подробно объяснил.