Один из углов прямоугольного трапеции равен 130 градусов найти остальные углы

180 минус 130 равно 50

1. если через любую конечную точку любой из двух диагоналей квадрата проведём прямую mn перпендикулярно диагонали, то со сторонами квадрата и прямыми, на которых находятся стороны квадрата, проведённая прямая образует углы 45°. это легко доказать с данного чертежа.

 

2. таким образом в этой ситуации имеем 4 равных прямоугольных треугольника (признак по равным катетам и острым углам), у которых равны и их гипотенузы.

 

3. искомый отрезок mn состоит из гипотенуз двух треугольников, следовательно, длина mn=2⋅26,3=52,6 ед. изм.

1) уравнения сторон.

ав : х-ха              у-уа

          =   

        хв-ха          ув-уа

        х - 2            у - 1

            =          это каноническое уравнение прямой,

          -3                3

            3х - 6 = -3у + 3

          3х + 3у - 9 = 0    или х + у - 3 = 0      это уравнение общего вида,

          у = -х + 3                    это уравнение  с угловым коэффициентом.

  аналогично:

        вс :   (х-хв)/(хс-хв) = (у-ув)/(ус-ув),

                (х+1)/4  = (у-4)/6,

                  3 х + 2 у - 5 = 0,

                  у = -1,5 х + 2,5.     

        ас :   (х-ха)/(хс-ха)  =  (у-уа)/(ус-уа),

                    (х-2)/1    =  (у-1)/(-3),     

                    3 х + 1 у - 7 = 0,

                  у = -3 х + 7.

      2) углы треугольника.

      находим  длины  сторон:

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) =    √18  ≈ 4,242640687. 

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) =  √52  ≈  7,211102551. 

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) =  √10  ≈  3,16227766.           

  внутренние углы по теореме косинусов:

cos a=  (ав²+ас²-вс²)/(  2*ав*ас)  = -0,894427,

a = 2,677945 радиан  = 153,4349 градусов.

cos в=  (ав²+вс²-ас²)/(2*ав*вс)  = 0,980581, 

b = 0,197396 радиан  = 11,30993 градусов.

cos c=  (аc²+вс²-ав²)/(2*аc*вс)  = 0,964764, 

c = 0,266252 радиан   = 15,25512 градусов.