Площадь параллелограмма abcd равна 8. точка e- середина стороны cd. найдите площадь треугольника ade.

из точки а проведем высоту ak => sabcd = ak*cd => cd=sabcd/ak,

т.к сd=2de => de= sabcd/2ak

sade=1/2*ak*de => de = 2*sade/ak

=> sabcd/2ak = 2*sade/ak  => sade = sabcd/4

                                                              /

                                                      в / y

                                                          /  \

                                                        /3х \

                                                      /            \

                                                  /                 \

                                                /                          \

                                              /                      \

+30)_ /-4х)\ с

                                        а

 

если угав 3 раза< угв, то угола=х, уголв=3х, уголс=180-х-3х=180-4х

внешний угол при вершине а > внешнего угла при вершине в на 30градусов, значит внешний угол при в будет y, а внешний угол при а будет y+30

 

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

y+30=3х+180-4х, значит

y=150-х

 

другой внешний угол рассмотрим:

y=х+180-4х

y=180-3х

 

получаем:

150-х=180-3х

30=2х

х=15градусов

 

y+30=180-15=165 внешний угол при вершине а.

 

y=165-30=135градусов внешний угол при вершине в.

 

165-135=30градусов

 

уголс=180-15-45=120градусов

внешний угол при вершинес=180-120=60градусов

 

165-60=105градусов

 

ответ: наибольшая разность двух внешних углов треугольника авс = 105

 

площадь треугольника = 1/2 х основания на высоту

высота в равнобедренном треугольнике - медиана, биссектриса. угол в = 180-30-30=120

половина угла в =120/2=60

в треугольнике авн :

вн - высота = а,  и лежит напротив угла 30, значит ав - гипотенуза = 2а

ан = ав х cos 30 = 2а х (корень 3/2) = а х (корень 3)

ас = 2 х ан = 2а х корень 3.

площадь = 1/2 ас х вн = 1/2 х 2а х (корень 3) х а = а в квадрате х корень 3 = 9 х корень 3 (из условия)

а в квадрате = 9

а=3

высота вн=3

гипотенуза ав = 3 х 2=6