Для прямоугольного равнобедренного треугольника высота проведенная из прямого угла равно половине противолежащей стороны? нужно доказательство.

Углы при основании такого треугольника по 45 градусов.
Так как в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и медианой, то гипотенуза делится на 2 равные части.
Рассмотрим один из образовавшихся треугольников:
Угол между высотой и гипотенузой = 90 градусов
Один из углов равен 45 градусам
Следовательно третий угол равен 180-90-45=45 градусов
Поскольку 2 угла в этом треугольнике равны, этот треугольник равнобедренный, следовательно стороны лежащие против равных углов - равны. 
Таким образом высота в таком треугольнике равна половине гипотенузы.

Берем лист из тетради в клетку.
1)
Проводим горизонтально линию в 6 клеток.
От середины ( 3 клетки) вверх проводим отрезок 4 клетки, можно больше. Соединяем три конца. Получили остроугольный треугольник.
2).
Проводим отрезок 8 клетки. Из середины ( 4 клетки) проводим вверх 4 клетки ровно. Соединяем концы отрезков. Этот треугольник прямоугольный.

3)
Проводим горизонтально линию в 8 клеток.Из ее середины (4 клетки) чертим вверх отрезок 3 клетки. Соединяем. Это тупоугольный треугольник.

 

Все эти треугольники получатся равнобедренными.

ответ:  Дана правильная треугольная пирамида sabc. боковое ребро пирамиды 5 см, высота so равна 4 см. найти площадь полной поверхности пирамиды.

Боковое ребро и высота образуют прямоугольный треугольник -> находишь расстояние АО = BO = CO по теореме Пифагора

Эти расстояния еще и радиусы описанной окружности правильного треугольника => из формулы R = aV3\3 находишь a = AB = BC = AC --> стороны треугольника АВС в основании

Зная стороны, находишь S (ABC) = a^2*V3\4 - площадь АВС

Зная стороны треугольника АВС, находишь r = aV3 \ 6 - радиус вписанной окружности.

Если, например, точка К принадлежит АВ и ОК = r, то рассматриваешь прямоугольный треугольник SOK и находишь SK - высоту треугольника ASB (боковая стороны)

Зная эту высоту и основание АВ, находишь площадь S бок. стороны ASB

S полн = S (ABC) + 3*S бок

Объяснение: