Окружность вписана в треугольник. точки касания делят окружность на дуги с градусными мерами 135, 135 и 90 градусов. найдите углы треугольника

Треугольник АВС, точки касания треугольника и вписанной окружности - К на стороне АВ, М на стороне ВС и АС на стороне АС.
Градусные меры дуг: НК=135°, КМ=135° и МН=90°.
Стороны треугольника являются касательными к окружности.
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки, равен полуразности большей и меньшей высекаемых ими дуг.
Следовательно <А=(дуга КМН-дуга КН)/2=(135+90-135)/2=45°.
<В=(дуга МНК-дуга КМ)/2=(90+135-135)/2=45°.
<С=(дуга НКМ-дуга МН)/2=(135+135-90)/2=90°.
ответ: 45°, 45°, 90°

Пусть а - сторона ромба,

d - меньшая диагональ параллелограмма.

BD = d, ⇒ AC = 28d.

Стороны ромба параллельны диагоналям, значит угол между сторонами ромба равен углу между диагоналями (α).

Sромба = а²·sinα

Sabcd = 1/2·AC·BD·sinα = 1/2·28d·d·sinα = 14d²sinα

Sромба : Sabcd = a²/(14d²)

ΔCFK подобен ΔCBD по двум углам (угол при вершине С общий, ∠CFK = ∠CBD как соответственные при пересечении параллельных прямых FK и BD секущей СВ):

CF : CB = FK : BD = a : d (1)

ΔBEF подобен ΔBAC по двум углам (угол при вершине А общий, ∠BEF = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых ЕF и АС секущей АВ):

BF : CB = EF : AC = a : (28d) (2)

Разделим равенство (1) на (2):

CF : BF = 28 : 1, тогда

CF : CB = 28 : 29, значит и

a : d = 28 : 29

Подставим это отношение в отношение площадей:

Sромба : Sabcd = a²/(14d²) = 28² / (14·29²) = 2² · 14² / (14 · 29²) = 4 · 14 / 29²

Sромба : Sabcd = 56/841

1)Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов. Пусть меньший угол равен х, а больший - х+16, тогда 90=х+х+16, 90=2х+16,
74=2х
х=37(градусов) - это меньший угол. Нам нужен больший, значит х+16=34+16=50(градусов)
ответ: 50 градусов
2) Аналогично первой задаче. ответ:67

1)Здесь фишка в том, что внешний угол в треугольнике равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Один угол нам известен, он равен 64 градуса. Т.к треугольник равнобедренный, то угол при основании равен (180-64)/2=116/2=58(градусов).
Находим внешний угол: CBD=64+58=122(градуса)
ответ: 122 градуса
2) Аналогично первому. ответ:160 градусов.