Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. если ширину прямоугольника увеличить на 4 м, то его площадь увеличится на 32 м2 . найти начальные длину и ширину прямоугольника

Х - ширина
2х - длина

(х + 4)*2х - х * 2х = 32
(х + 4)*х - х * х = 16
х^2 + 4х - х^2 = 16
 4х  = 16
 х  = 4 - ширина
2х = 2*4 =8 - длина

По обратной теореме Пифагора, если выполняется равенства c² = a² + b², то треугольник - прямоугольный.
25² = 7² + 24².
625 = 49 + 576
625 = 625
Значит, треугольник является прямоугольным. Тогда у него будет единственная высота, которая опущена на гипотенузу (большую сторону).
Найдём площадь треугольника. Она равна половине произведения его катетов.
S = 1/2•7 см•24см = 84 см².
Также площадь равна половине произведения высоты на гипотерузу, отсюда высота равна частности удвоенной площади на гипотенузу:
h = 168 см²/ 25 см = 6,72 см.
ответ: 6,72 см.

Обозначь концы хорды А  и В, центр окружности точкой О.
Cоедини А и В  с точкой О.
Получился равнобедренный Δ, где АО и ВО - радиусы окружности.
АО = ВО
Из точки О проведи высоту к хорде, место пересечения обозначь С
ОС  высота Δ АОВ.
ОС = 5см (по условию)
АС = СВ = 26 : 2 = 13 (см) - высота в равнобедренном Δ является медианой и делит противоположную сторону пополам.
Рассмотрим Δ АСО;  ∠С = 90°
По теореме Пифагора определим АС
АС = √(АС^2 + CO^2) = √(13^2+5^2) = √194 ≈13,9
Диаметр окружности = 2 АС = 13,9 * 2 = 27,8
ответ: диаметр окружности = 27,8 
.