Впрямоугольном треугольнике авс проекции катетов ав и вс на гипотенузу равны 10, 8 и 19, 2 .найти синус угла а.

гипотенуза равна ac=10.8+19.2=30

ав^2=10.8*30=324

ab=18

bc^2=19.2*30=576

bc=24

 

sin a=bc\ac=24\30=4\5=0.8

 

(квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проэкцию на гипотенузу)

2). рассмотрим треугольники abd и cbe. они равны по первому признаку: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого: - ав=св, т.к. авс равнобедренный; - ad=ce по условию; - углы а и с треуг-ка авс равны как углы при основании равнобедренного треугольника (по свойству равнобедренного треуг-ка). у равных треугольников abd и cbe равны соответственные стороны bd и ве. значит, dbe равнобедренный.  3). рассмотрим треуг-ки асв и adb. они равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка: - ав - общая сторона; - < cab=< dab, т.к. ав - биссектриса; - < abc=< abd по условию. у равных треугольников равны соответственные стороны ас и ad. 

Проводим диагональ ас. тогда диагонали параллелограмма пересекаются в точке о и делятся ею пополам. значит во медиана треугольника авс, аn тоже медиана треугольника авс. как известно медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. поэтому вк: ко = 2: 1, где к - точка пересечения медиан. значит, вк = 2/3*во, а учитывая, что во = 1/2вd, имеем: вк = 1/3 вd. аналогично dо и ам - медианы треугольника асd. тогда dр = 2/3 dо = 1/3вd, где р - точка пересечения медиан. имеем: вк = кр = рd = 1/3вd