Точка м равноудалена от всех сторон ромба , находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба.найдите расстояние от точки м до вершин ромба , если его диагонали 12 см и 16 см
Ответы
на плоскость ромба -- точка 
. Пусть основания перпендикуляров из на стороны ромба -- 
(не важно, в каком порядке). Тогда, по теореме о трёх перпендикулярах, отрезки 
перпендикулярны отрезку 
. Таким образом, мы получаем четыре прямоугольных треугольника: 
, у которых общий катет 
и равны гипотенузы (по условию 
), значит, все эти прямоугольные треугольники равны друг другу. Значит, 
, таким образом, точка так же равноудалена от сторон ромба, то есть лежит в центре вписанной окружности ромба, то есть на пересечении биссектрис, то есть это точка пересечения диагоналей (т. к. в ромбе диагонали являются биссектрисами).Пусть вершины ромба -- 
(так, что диагональ 
, а диагональ 
). Тогда расстояние 
является гипотенузой прямоугольного треугольника 
, катет которого нам дан в условии, а катет 
находим исходя из того, что точка -- точка пересечения диагоналей в ромбе, поэтому делит их пополам. Значит,
. По теореме пифагора находим . 
. 
, т. к. прямоугольные треугольники и 
равны по двум катетам.Абсолютно аналогично находим
. 
опустим высоту, рассмотрим прямоугольный треугольник: в нём угол 30 гр. гипотенуза 14 другой угол 60 гр найдём высоту 14/2=7 (в прямоуг. треуг. против угла в 30 гр. лежит катет в 2 р. меньше гипотенузы)
ищем другой катет = половине основания =√(14²-7²)=√196-49=√147=7√3⇒ основание = 2*7√3=14*√3
ответ:а)
Можно методом простого подсчёта ответов
логично, что основание должно быть больше боковых сторон
ответ б) сразу отпадает ответ в) это 12,12 ⇒ они не подходят
методом исключения ответ :а)
Выбираем лучшее решение!
Пусть D - середина гипотенузы AC, M лежит на AB, N лежит на BC. Поскольку вписанный угол B прямой, он опирается на диаметр. Итак, MN - диаметр этой окружности. По условию AC=2MN, причем AD=DC=BD (медиана прямого угла равна половине гипотенузы). Поэтому BD, будучи хордой этой окружности, равна диаметру. Следовательно, BD также является диаметром. Поэтому диагонали BMDN в точке пересечения делятся пополам, откуда BMDN - параллелограмм, а раз угол B прямой, это прямоугольник. Хотя это уже для нас не важно. Важно то, что MD параллельно BC, откуда MD - средняя линия треугольника ABC, то есть M - середина AB. Точно так же N - середина BC.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Вромбе abcd угол a=56градусов найдите величину угла cbd
. Найдите угол х на рисунке 7
вершина M пирамиды равноудалена от всех сторон основания (ромба ABCD ), высота MO=2 . Пусть AC =16 см ; BD =12 см. Найти боковые ребра . Условие подсказывает, что
высота проходит через центр O окружности вписанной в основании (ромб). Эта точка пересечения диагоналей AC и BD. AO=CO =AC/2 =16 см/2 =8 см ; BO =CO =BD/2 =6 см.
Из ΔAOM по теореме Пифагора: MA = √(AO² +MO²) =√(8² +2²) =√68 =√4*17 =2√17 (см).
MC =MA = 2√17 см.
Аналогично найдем MB =MD =√(BO² +MO²) =√(6² +2²) =√40=√4*√10=2√10 ((см).
ответ : 2√17 см ; 2√10 см .