46. бісектриса гострого кута паралелограма ділить більшу його сторону на 2 відрізки довжиною 4 см і 1, 5 см, починаючи з вершини тупого кута. знайти периметр паралелограма.

Биссектриса острого угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона параллелограмма равна отрезку большей стороны, прилегающему к вершине тупого угла. (Углы при основании этого треугольника равны, так как один из них равен половине острого угла параллелограмма, а второй также равен половине этого угла, как внутренний накрест лежащий при параллельных прямых - сторонах параллелограмма и секущей - биссектрисой острого угла. Тогда, поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, периметр будет равен:
Р=4+4+1,5+4+5,5=19.
ответ: периметр равен 19см.

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани