Найдите площадь трапеции abcd с основанием ad и bc, если ab=12 см, bc=14см, ad=30 см, угол в=150 гр.

ae  - высота    треугольник аев прямоугольный, угол еав=30 град.,

значит ае=1/2 ав= 6

площадь трапеции= 1/2 (ад+св) хае= 44х6/2=132

проведем высоту ck.

рассмотрим abck

угол с= 90

угол k=90

угол b=150

⇒ угол a=360-150-90-90=30

проведем высоту be

рассмотрим прямоугольный тр. abe

угол e=90

угол a=30

⇒ угол b=60

тогда по свойству прям. тр-ка, в котором углы равны 30, 60 и 90 ⇒ катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ be=12/2=6 см

s=1/2(a+b)*h

s=1/2(14+30)*6=1/2*44*6=132 см^2

 

площадь трапеции равна 132 см^2

 

1. 2x = 3y - 1 ; x = 1,5y - 0,5 : x^2 = 2,25y^2 - 1,5y + 0,25  2*( x + y)^2 - 7*( x + y ) + 3 = 0  2 * ( x^2 + 2xy + y^2 ) - 7x - 7y + 3 = 0  2x^2 + 4xy + 2y^2 - 7x - 7y + 3 = 0  2 * ( 2,25y^2 - 1,5y + 0,25 ) + 4y*( 1,5y - 0,5 ) + 2y^2 - 7*( 1,5y - 0,5) - 7y + 3 = 0  4,5y^2 - 3y + 0,5 + 6y^2 - 2y + 2y^2 - 10,5y + 3,5 - 7y + 3 = 0  y^2 * ( 4,5 + 6 + 2 ) - y * ( 3 + 2 + 7 + 10,5  ) + 0,5 + 3,5 + 3 = 0  12,5y^2 - 22,5y + 7 = 0  d = 506,25 - 4 * 12,5 * 7 = 506,25 - 350 = 156,25 ;   √ d = 12,5  y1 = ( 22,5 + 12,5 ) : 25 = 1,4  y2 = ( 22,5 - 12,5 ) : 25 = 0,4  x = 1,5y - 0,5  x1 = 1,5 * 1,4 - 0,5 = 1,6  x2 = 1,5 * 0,4 - 0,5 = 0,1  ответ ( 1,6 ; 1,4 ) ; ( 0,1 ; 0,4 ) 

Пусть авсд - трапеция. центр описанной окружности лежит на основании ав. значит ав равно диаметру окружности, ав=2r=40. треугольники аво, всо и сдо - равнобедренные т.к. ао=во=со=до. в трапеции авсд  ∠а=60°, значит  ∠в=180-60=120°. в тр-ке аво  ∠вао=∠аво=60°, значит он правильный. в тр-ке всо  ∠овс=120-∠аво=120-60=60°, значит  ∠всо=60°, следовательно  δвсо - правильный. аналогично  δсдо - правильный. треугольники аво=всо=сдо  ⇒ оа=ав=вс=сд=од=r. периметр трапеции равен: р=5r=5·20=100.