Внутренние углы трехугольника abc относятся как 2к5к8(2: 5: 8 найдите углы трехугольника, как внутренние , так и внешние.

Внутренние углы:
угол А=2х
угол В=5х
угол С=8х
2х+5х+8х=180
15х=180
х=180:15=12
угол А=2*12=24 град
угол В=5*12=60 град
угол С=8*12=96 град
Внешние углы:
угол А=180-24=156 град
угол В=180-60=120 град
угол С=180-96=84 град

Пирамида правильная, значит треугольник АВС - правильный (равносторонний), а вершина S проецируется в центр О треугольника АВС.
AS - боковое ребро =13.
SH - апофема = 10.
АН - половина стороны (так как в правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники), по Пифагору равна √(AS²-SH²) или
АН=√(169-100)=√69.
АВ=2√69.
АВС - правильный треугольник, в котором СН - высота, медиана и биссектриса. СН=(√3/2)*АВ (формула).
СН=(√3/2)*2√69=3√23.
НО=(1/3)*СН (свойство медианы) или
НО=√23.
Из прямоугольного треугольника SOH по Пифагору:
SO=√(SH²-HO²) или SO=√(100-23) =√77.
ответ: SO=√77.

Все задачи изображены на рисунке в приложении.
1) Координаты вектора MN(7-4; -9-5) = MN(3;-4) - ОТВЕТ.
2) Длина вектора по теореме Пифагора
R = √(3²+4²) = √25 = 5 - ОТВЕТ
3) Координаты середины отрезка - среднее арифметическое координат концов отрезка.
Сх= (-10 + (-2)/2 = -6
Су= (5 + 1)/2 = 3 и окончательно
С(-6;3) - ОТВЕТ
4)  Находим вектор АВ(-8;4) и по теореме Пифагора длину отрезка
AB = √(8²+4²) = √80 =√16*5 = 4√5 - ОТВЕТ
5) Координаты точки D - середины отрезка АС.
Dx = (4-2)/2 = 1
Dy = (-3 +1)/2 = -1 
Окончательно координаты точки 
D(1;-1) - ОТВЕТ