Две стороны равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120 градусов. найдите третью сторону треугольника.

ответ: 13

треугольник авс, подобен треугольнику квм, у подобных треугольников углы равны, угол а=углу кмв (сокращенно уголм), уголс=углумкв (сокр. уголк)

угол акм=внешний угол =сумме двух внутренних углов не смежных с ним =уголв+уголм =уголв+угола, внешний угол кмс=уголв+уголк=уголв+уголс

рассмотрим четырехугольник акмс

напротив углаа лежит уголв+уголс , значит угола+уголв+уголс=180

напротив углас  лежит уголв+угола. значит уголс+уголв+угола=180

если сумма противоположных углов четырехугольника=180, то вокруг него можно описать окружность.   

1) треугольник осв равнобедренный, т.к. ос = ов как радиусы одной окружности. следовательно, углы осв и овс при основании этого треугольника равны. т.к. сумма углов треугольника равна 1800, то ocb = obc = (1800 - cob) : 2 = (1800 - 490) : 2 = 65,50.

2) аналогично: треугольник оав равнобедренный, т.к. оа = ов как радиусы одной окружности. следовательно, углы оав и ова при основании этого треугольника равны. т.к. сумма углов треугольника равна 1800, то oаb = obа = (1800 - аob) : 2 = (1800 - 950) : 2 = 42,50.

3) искомый угол в, он же угол авс, равен 65,50 + 42,50 = 1080.

ответ: 108p.s. в лишние данные: как видим, углы, которые стягивают дуги cd и ad, и которые равны и, здесь абсолютн