Биссектрисы углов с и в при боковой стороне cd трапеции abcd пересекаются в точке п. найдите cd, если cg=24, dg=18

1) abcd - трапеция => ^c+^d=180.  (^-угол)

2) т.к. cg и dg - биссектрисы=> ^gdc=1/2*^d; ^gcd=1/2*^c;   3) из 1 и 2=> ^gcd+^gdc=90*=> ^dgc=180-90=90=> gcd- прямоугольный треугольник=> dg^2+cg^2=cd^2=324+576=900.  cd=30

  две прямые  ab  и  cd  (  рис.11  ) называются  параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжать. обозначение:   ab||  cd. все точки одной параллельной прямой находятся на одинаковом расстоянии от другой параллельной прямой. все прямые, параллельные одной прямой, параллельны между собой. принято считать, что  угол между параллельными прямыми равен нулю.  угол между двумя параллельными  лучами  равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180°,  если их направления противоположны.  всеперпендикуляры  (  ab,  cd,  ef,  рис.12 ) к одной и той же прямой  kmпараллельны  между собой. обратно, прямая  km, перпендикулярная к одной  из параллельных прямых, перпендикулярна и к остальным. длинаотрезка  перпендикуляра,  заключённого  между  двумя параллельными прямыми,  есть  расстояние  между ними.

Найдем площадь треугольника PKT:

p_{\triangle PKT} = \frac{PK+KT+PT}{2}=\frac{17+65+(30+50)}{2}=\frac{82+80}{2}=\frac{162}{2}=81 \ cmp

△PKT

=

2

PK+KT+PT

=

2

17+65+(30+50)

=

2

82+80

=

2

162

=81 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKT} = \sqrt{p_{\triangle PKT}\cdot (p_{\triangle PKT}\cdot PK)\cdot(p_{\triangle PKT}-KT)\cdot(p_{\triangle PKT}-PT)}= \\ \\ =\sqrt{81\cdot(81-17)\cdot(81-65)\cdot(81-80)}=\sqrt{81\cdot 64\cdot16\cdot 1}=9\cdot8\cdot 4=288 \ cm^2\end{gathered}

S

△PKT

=

p

△PKT

⋅(p

△PKT

⋅PK)⋅(p

△PKT

−KT)⋅(p

△PKT

−PT)

=

=

81⋅(81−17)⋅(81−65)⋅(81−80)

=

81⋅64⋅16⋅1

=9⋅8⋅4=288 cm

2

H=\frac{2S_{\triangle PKT}}{PT}=\frac{2\cdot 288}{80}=\frac{288}{40}=\frac{144}{20}=\frac{72}{10}=7,2 \ cmH=

PT

2S

△PKT

=

80

2⋅288

=

40

288

=

20

144

=

10

72

=7,2 cm

\begin{gathered}S_{\triangle PKC}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot PC=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 30=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 30=36\cdot 3 =108 \ cm^2 \\ \\ S_{\triangle KCT}=\frac{1}{2}\cdot H\cdot CT=\frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 50=\frac{1}{2}\cdot \frac{72}{10}\cdot 50=36\cdot 5=180 \ cm^2 \\ \\\end{gathered}

S

△PKC

=

2

1

⋅H⋅PC=

2

1

⋅7,2⋅30=

2

1

⋅

10

72

⋅30=36⋅3=108 cm

2

S

△KCT

=

2

1

⋅H⋅CT=

2

1

⋅7,2⋅50=

2

1

⋅

10

72

⋅50=36⋅5=180 cm

2