Нужно )) развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов.найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развёртки.

развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов

диагональ  боковой поверхности цилиндра d=12пи

высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi < равна меньшей стороне развёртки

большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3

большая сторона развертки b - это длина окружности основания   b=2pi*r

радиус основания r=b/(2pi) =  6pi√3 / (2pi)=3√3

площадь основания so=pi*r^2 = pi*(3√3)^2=27pi < основания

площадь боковой sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3

площадь полной поверхности цилиндра s=sb+2so=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi

ответ

36pi^2√3+54pi

36√3pi^2+54pi

18pi (2√3pi+3)

**   возможны другие варианты ответа

 

Обозначим трапецию авсд. ад- большее основание, вс -меньшее. биссектрисы углов в и с пересекаются на ад в точке р.угол арв и рвс равны как накрест лежащие. поскольку вр биссектриса , то и угол авр=арв. то есть авр равнобедренный треугольник. ав=ар=30. по аналогии получаем сд=рд=25. тогда болтшее основание ад=ар+рд=30+25=55. проведём высоты к ад, вм=ск=24. по теореме пифагора находим ам=корень из(авквадрат-вмквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично ск=7. тогда мк=вс=55-18-7=30. площадь трапеции s=(ад+вс)/2*н=(55+30)/2*24=1020.

Есть такая формула для высоты равноcтороннего треугольника h =  √3/2 * a (где а - сторона этого треугольника)подставляем  значения h ( h = 15 по условию)15 =  √3/2 * aa = 15 * 2/ √3 = 10 √3площадь этого треугольника: s = h * a : 2 = 15 * 10 √3 : 2 = 75√3 см^2 стороны треугольника, для которого стороны данного треугольника будут средними линиями = 2а и он будет тоже равностороннийразумеется эти треугольники будут подобны по трем угламтогда их коэффициент подобия k = 2a/a = 2площадь большего треугольника : sб= s * k^2 = 75 √3   * 4 = 300√3 см^2