Дан четырёхугольник с вершинами а(-1; 7), в(5; 5 с(7; -5) и d(3; 7). доказать, что четырёхугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырёхугольника является параллелограммом.

любой четырёхугольник, вершинами которого служат середины сторон данного четырёхугольника является параллелограммом, так как его стороны являются средними линиями треугольников, образованных двумя сторонами и диагональю.

следовательно, они параллельны диагоналям и равны их половинам.

Можно : пусть mnpq четырех угольник, тогда, если  из точки q провести диагональ в точку м и из точки n в точку p, получаться два треугольника nom и qop  с равными углами  nom и qop.(они равны так как являются вертикальными) стороны этих треугольников тоже равны по построению. треугольники равны.( первый признак равенства). по этому углы oqp и омр равны. исходя из этого стороны mn и pq параллельны и равны. так же доказывается параллельность и равенство сторон  nq и mp. (через треугольники noq противоположные стороны параллельны и равны это параллелограмм.

Для удобства чтения, запоминания и записи каждая цифра в числе имеет свое место. цифры в числе разбивают на так называемые классы: справа отделяют три цифры (первый класс), затем еще три (второй класс) и т.д. каждая из цифр класса называется его разрядом. разряды считаются справа налево, начиная с первого разряда - единицы, второй разряд - десятки, третий разряд - сотни, четвертый разряд - единицы тысяч и т.д. тогда, чтобы применялось равенство 9: 3=3 при делении десятков и единиц числа на 3, число десятков и единиц должно быть равно 9. тогда заданное трехзначное число можно записать в виде: 199; 299; 399; 499; 599; 699; 799; 899; 999