Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°.найдите углы треугольника.

180 - 115 = 65 ( 1 и 2 углы ) 180-(65*2)=50 (3 угол )

                                                         1.

Рассмотрим треугольники ABC и DEF

1) АС=DF, так как АС=АD+DC;  DF=CF+DC, AD=CF по условию , а значит AC=DF

2) AB=DE    

   BC=EF    -  треугольник ABC = треугольнику DEF по трём сторонам

   AC=DF

следовательно, угол ВАС=углу EDF, а эти углы соответственные при пересечении прямых АВ и DF секущей АF, поэтому AB║DE

                                                2.

Рассмотрим треугольник ABD и треугольник DBC:

1) угол ABD  = углу DBC

2)BD - общая

3)угол ADB = углу BDC

Следовательно, треугольник ADB  = треугольнику DBC ( по 1 признаку равенства треугольников) следовательно, угол BAD = углу BCD

АС - биссектриса угла ЕАВ, следовательно угол BAD = углу DAE

из этих двух равенств следует, что угол BCD = углу DAE

угол BCD = углу DAE, угол BCD и угол DAE - накрест лежащие, следовательно ВС || AE, АС - секущая ( по 1 признаку параллельности двух прямых)

ответ:7)  АСД=90° и   АСВ=90°  13)  АСВ=30°    11)  ∠2=30° и ∠ 1=90°

Объяснение:7) В  ΔАДС  М- центр описанной окружности ⇒ АД= диаметр этой окружности и Δ АДС- прямоугольный,т.к.  ∠АСД-вписанный и опирается на диаметр ⇒   ∠АСД=90°.

ДС- наклонная к пл. АВС, ДС ⊥ АС, АС⊂пл.АВС,ВС-проекция ДС на пл. АВС. По теореме о 3-х перпендикулярах ВС⊥АС ⇒  ∠ АСВ=90° ответ: 90° и 90°

13) АД, СД и ВД-наклонные к пл.АВС, АД=СД=ВД по условию.

АО,ВО и СО - проекции этих наклонных на пл. АВС ⇒ АО=ВО=СО

О-центр описанной окружности около   ΔАВС.  ∠АОВ=60° и является центральным углом  ⇒ ∪АВ =60°;  ∠ АСВ -вписанный угол, опирающийся на   ∪АВ ⇒  ∠АСВ=30°  по свойству вписанного угла.                  ответ: 30°

11) В условии задачи есть опечатка: АД=2ВД вместо АМ=2ВД.

В  ΔАВД  ВД⊥пл.АВС  и АВ⊂пл.АВС ⇒∠ДВА=90°, АД=2ВД⇒  ∠ДАВ= ∠2= 30° по свойству катета напротив угла 30° .

ДС-наклонная к пл.АВС, АС ⊂ пл.АВС и  ∠АСД=90° по условию, ВС- проекция ДС на пл.АВС . По теореме о 3-х перпендикулярах ДС ⊥АС

и ∠ДСА= ∠ 1=90°.            ответ: ∠1=90°  и   ∠2=30°