Точки a, b, c и d не лежат в одной плоскости. докажите, что любые три из них не лежат на одной прямой.

Менее наукообразно во вложении. три точки из четырех всегда будут принадлежать одной плоскости, так как через три точки можно провести плоскость. значит речь идет о том, что четвертая точка в любом случае не принадлежит этой же плоскости и не может оказаться на одной прямой с любыми двумя точками этой плоскости.. возможны два случая. 1. случай.    три точки лежат в одной плоскости. пусть три точки лежат на одной прямой.  но тогда через эти три точки, принадлежащие одной прямой и четвертую точку не лежащую на этой прямой можно провести плоскость. а это противоречит условию . 2 случай. если три точки лежат на одной плоскости, но не прямой, то через любые три из них можно провести плоскость  но нельзя провести прямую. если три точки этой плоскости окажутся на одной прямой, то мы придем к первому случаю (уже доказана невозможность) четвертая точка не лежит в этой плоскости, поэтому любая прямая, проходящая через эту четвертую точку и любую точку на плоскости пересекает эту плоскость, поэтому не может проходить через другие  точки .

ответ: 6) 5 СМ ( против угла 45° лежит катет, равный другому катету)

7) Треугольник АВС - прямоугольный. Проводим линию от точки А до прямой ВС. Обозначаем точку М. Кут А был равен 90° соответсвенно его поделили на поплам 90° : 2= 45°.  Прямая АМ поделила ВС на пополам, поэтому ВМ = 4,5 см. Применяем правило с 6 задания и выходит прямая АМ = 4,5 см

8)Рисуем окружность, Проводим хорду ВМ и радиус ВО - 8см. также завершаем наш треугольник проводя прямую ОМ. Проводим прямую ОА от точки О к прямой ВМ, Получаем прямуогольний треугольник АВО. Кут АВО= 30° (Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы). Гипотенуза ВО = 8 см, значит катет АО = 4 см.

Объяснение:

5) Будемо доводити що ці трикутники рівні за 2 кутах і 1 стороні (Якщо сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника відповідно рівні стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)

1 сторона (AD) у них загальна

бісектриса кута ділить його навпіл отже кут бад і кут DAC рівні

по малюнку ми бачимо що обидва трикутника прямокутні

ми можемо знайти 3 кути за сумою кутів трикутника (180- кут BAD - 90 = кут BDA) так як кут BAD дорівнює DAC то кут BDA дорівнює куту DCA по теоремі 2 рівності трикутників ці трикутники рівні і тож сторони BD і ВС рівні

6) ∠CAB = 60° значить ∠CBA = 30° значить AB=2AC=16см (за теоремами трикутника)

ВК = 32 см (за умовою), AB=16 см (по док. выше) значить ∠AKB = 30° ( за теоремами трикутника).