Найдите основание bd равнобедренного треугольника bad, если его боковая сторона равна 20 см, а высота am равна 15 см.

MD=√)20^2–15^2) = √(400–225)=√175=√(7*25)=5√7
BD= 2*5√7=10√7

По теореме Пифагора имеем, что MD^2 = AD^2 - AM ^2 = 20^2 - 15 ^2 = 400 - 225 = 175. Таким образом, MD = корень из 175 = 5 корней из 7.
Так как треугольник BAD - равнобедренный, то его высота будет также являться и медианой основания BD. Значит, BD = MD * 2 = (5 корней из 7) * 2 = 10 корней из 7.
ответ: 10 корней из 7. 

Пусть АВСД прямоугольная трапеци ВС, АД -основание трапеции , АВ, СД-боковые стороны 
к- коефициент пропор., тогда АВ=3к (сторона которая ⊥АД)
СД=5к
за условием задачи АД-ВС=32 Если из вершины С опустим ⊥СК, то легко увидеть, что 
КД=32см
Рассмотрим прямоугольный треугольник СКД СК=3к , СД=5к, КД=32
 32²=25к²-9к²=16к²
к²=32²÷16
к=32÷4=8см
Рассмотрим треугольник АВС он прямоугольный За теоремой Пифагора
ВС²=АС²-АВ²
АВ=3·8=24см
АС=26см
ВС²=26²-24²=(26-24)(26+24)=2·50=100
ВС=10см
АД=10+32=42см
S=((ВС+АД)×АВ)÷2
S=((10+42)×24)÷2=42×12=504 см²

A) уравнение стороны АВ:

4x + 6y - 28 = 0. После сокращения на 2:
2х + 3у - 14 = 0.
b) уравнение медианы АМ:
Точка на оси х имеет у = 0, середина стороны ВС имеет у =(4-4)/2 =0.
Поэтому медиана АМ совпадает с осью х, её уравнение у = 0.
c) уравнение высоты СН:
.
Приведя подобные и поделив на -1 (чтобы коэффициент при х был положительным), получаем 3х - 2у + 16 = 0.
d) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН:
в уравнение СН подставим у = 0:
3х = -16
х = -16/3 = -5(1/3) ≈ -5,3333.
у = 0.
e) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ:
коэффициенты А и В прямой АВ сохраняются, подставим эти значения: 2*(-8) + 3*(-4) + С = 0
С = 16 + 12 = 28.
Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ имеет вид: 2х + 3у + 28 = 0
f) расстояние от точки С до прямой АВ: