Даны координаты точек A(5;3) и B (-3;1) Найдите координаты точки M, делящий отрезок AB в отношений

Даны координаты точек A(5;3) и B (-3;1) Найдите координаты точки M, делящий отрезок AB в отношений 1:3

Объяснение:

х(М)=( х(А)+к*х(В) )/ (1+к)      , у(М)=( у(А)+к*у(В) )/ (1+к).

х(М)=( 5+1/3*(-3) )/ (1+1/3)      ,у(М)=( 3+1/3*1) )/ (1+1/3).

х(М)=( 5-1 )/ (4/3)                     ,у(М)=( 3 1/3) )/ (4/3).

х(М)=4*(3/4)                             ,у(М)=( 10/3) )*(3/4).

х(М)=3                                      ,у(М)=2,5.

М( 3; 2,5)

Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80

1) А1, М1 и В лежат на одной прямой т. к. эти точки являются точками пересечения с Альфа прямых АВ, АА1, ММ1. 2) Треугольники АА1В и ММ1В подобны по первому признаку подобия треугольников. (Признак 1 Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. ) ( угол с вершиной в т. В у них общий, а углы АА1В и ММ1В равны, т. к. АА1 параллельна ММ1) А так как треугольники подобны то и стороны у них подобны. Если АА1:ММ1=3:2, то АВ: МВ=3:2 следовательно АМ: МВ=1:2 если АМ=6см, то 6:МВ=1:2 из этой пропорции находим МВ. Получаем МВ=12см