Вравнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию, равна 9 дм, а радиус вписанной окружности равен 4 дм. найти периметр треугольника

S(Δ)=c·h/2
S(Δ)=p·r
p=(a+b+c)/2=(a+a+c)/2=(2a+c)/2     так как треугольник равнобедренный и a=b

Значит, 
c·h/2=p·r
c·h=(2a+c)·r
c·9=(2a+c)·4    ⇒   9c=8a+4c     ⇒   5c=8a       ⇒    c=8a/5
По теореме Пифагора
а²-(с/2)²=9²
a²-(4a/5)²=81
9a²/25=81
a²=225
a=15
c=8·15/5=24
P=a+b+c=15+15+24=54 дм

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Белу́ха — гора. Самая высокая вершина Южной Сибири в составе Катунского хребта Алтая. Она имеет две острые пирамиды, разделенные широким седлом. Восточная пирамида, более высокая, поднимается на 4506 м над уровнем моря. Обе вершины и седло Белухи покрыты снегом. В районе Белухи находится главный центр оледенения Алтая. Со склонов Белухи спускается шесть больших длинных ледников и более двадцати малых. Первые ледники Белухи открыл Ф. В. Геблер в 1835 году. Его именем назван один из открытых им ледников. Высоту многих горных вершин, включая Белуху, определил известный сибирский исследователь, профессор Томского университета В. В. Сапожников.