Знайдіть площу прямокутника діагонвль дорівнює 10 см, а кут між діагоналями - 60°

Выделим полные квадраты в подкоренных выражениях: для решения используем векторную интерпретацию функции. пусть вектор a , а вектор b  здесь векторы заданы своими координатами. найдём координаты суммы  этих векторов. a + b = тогда его длина найдём длины каждого из введённых векторов. очевидно, что они равны первому и второму слагаемым соответственно: а теперь воспользуемся неравенством треугольника для двух векторов. а именно, это неравенство обращаем остриём вправо: наше выражение - это ни что иное, как сумма длин введённых векторов. справа стоит длина суммы векторов, которую мы знаем. отсюда получаем наименьшее значение функции: необходимо найти теперь точку, в которой достигается это наименьшее значение. проще всего это сделать из нашего же неравенства треугольника. в нужной точке, разумеется, достигается равенство. равенство в неравенстве треугольника достигается при условии сонаправленности векторов. воспользуемся им. замечаем, что вторая координата первого вектора в корень из 3 раз больше соответствующей координаты второго. у сонаправленных векторов координаты пропорциональны. значит, решая это уравнение, мы получаем, что в этой точке достигается наименьшее значение функции.

Сформулы герона найдём площадь треугольника s=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) p=(a+b+c)/2=(4+5+6)/2=7.5 см s=√(7.5*3.5*2.5*1.5)=9.922 см² s=ab*sinα/2 найдём значение sinα между сторонами 4 и 6 см sinα=2s/ab=2*9.22/4*6=0.826,  α=55.77° проекция 4*cos(55.77°)=2.25 см ответ проекция стороны длиной 4 на сторону длиной 6 равна 2.25 см второй способ  решения по теореме косинусов имеем 5²=4²+6²-2*4*6*cosα 25-16-36=-12*4*cosα 4*cosα=27/12=2.25 см ответ проекция стороны длиной 4 см на сторону длиной 6 см равна 2.25 см