Стороны прямоугольника относятся как 3 : 4 , а его диагональ равна 50 см. найдите периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника 3х  и  4х   По теореме Пифагора             (3х)^2+(4x)^2=50^2
                                    9x^2+16x^2=2500
                                    25x^2=2500
                                    x^2=2500/25
                                    x^2=100
                                    x=10   тепер найдем стороны прямоуг-ка
3x=3*10=30   4x=4*10=40    P=2*(30+40)=140(см)    S=30*40=1200(кв.см)

-b - это вектор, противоположный вектору b, поэтому его координаты противоположны координатам вектора b, это будет (-3;2) 
1/2с = 1/2(-6; 2) = (-3;1). Использовали правило умножения вектора на число: чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату вектора умножить на это число. 
Теперь выполняем сложение и получаем 
а = (-3; 2) + (-3; 1) = ( -6; 3) 

Если всё это записать кратко, то будет так: 
а = -(3; -2) + 1/2(-6; 2) = (-3; 2) + (-3; 1) = ( -6; 3) 

Длина вектора равна: корень квадратный из суммы квадратов его координат. 
(-6)^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45 
IaI (это длина вектора а)= корень из 45 = 3 на корень из 5 

Доказывать будем опираясь на признак параллелограмма (если у четырехугольника противолежащие стороны попарно параллельны, то  это параллелограмм).
Доказательство:
1) тр АВЕ = тр СДК (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
    АВ=СД (АВСД- пар-мм)
    АЕ=СК ( по условию)
    уг КСД= уг ЕАВ как внутр накрестлежащие при AB||СД и секущ АС 
  следовательно ВЕ=ДК
2) тр АЕД = тр СКВ (по двум сторонам и углу м/д ними), т к в них
    АД=СВ (АВСД- пар-мм)
    АЕ=СК ( по условию)
    уг ЕАД= уг КСВ (как внутр накрестлежащие при AД||СВ и секущ АС 
  следовательно ВК=ДЕ
3) ЕВКД - параллелограмм по признаку из пп. 1;2