Диагональным сечением параллелепипеда является квадрат. измерения основания равны 3 см и 4 см. найти объем параллелепипеда

Предположим что ад=3 сд=4 
т к диаганальным сечением является квадрат , то в1с=сд=4
 т к паралепипед состоит из прямоугольников, то ад=вс=3
рассмотрим треугольник вв1с
т к он находится в паралепипеде, это прямоугольный треугольник а следовательно по теореме пифагора 
вв1=.

обьём паралепипеда это произведение высоты на площадь основания
следовательно 
3*4*2=24см³

Телом вращения такой трапеции будет усечённый конус, так как меньшая боковая сторона перпендикулярна к основаниям.
Площадь трапеции: S=(10+7)·H/2 ⇒ H=2S/17=2·68/17=8 см.
Площадь боковой поверхности: Sбок=πl(r1+r2), где l - образующая конуса, которая равна большей боковой стороне трапеции.
АВСД - трапеция, ВМ - высота из тупого угла В на основание АД. 
АМ=АД-ВС=10-7=3 см.
l=АВ=√(Н²+АМ²)=√(8²+3²)=√73 см.
Sбок=π√73·(10+7)=17√73π см².
Площадь полной поверхности: Sполн=Sбок+S1осн+S2осн.
Sполн=17√73π+100π+49π=(149+17√73)π см² - это ответ.

Объём пирамиды: V=πH(r1²+r1·r2+r2²)/3,
V=8π(10²+10·7+7²)/3=584π cм³ - это ответ.

Построим прямоугольную трапецию АВСД.

Признак прямоугольной трапеции: в прямоугольной трапеции есть два смежных прямых угла, то есть углы С и Д (смежные) равны по 90 градусов.

Сумма углов трапеции равна 360 градусов, а значит углы А+В=360-С-Д=180 градусов.

Пусть угол В=х градусов, тогда угол А=(180-х). По условию В-А=48

Получаем уравнение:                                  

х-(180-х)=48

2х-180=48

2х=48+180

х=228/2

х=114

Угол В=114 градусов

Угол А=180-114=66 градусов

А=66 градусов

В=114 градусов

С=Д=90 градусов