Суммы двух накрест лежащих углов при двух параллельных равна 150

Нет, 180 градусов ( по теореме о параллельных прямых)

Пусть K вершина пирамиды, основание   ABCD_ромб ; ∠BAD=30°; KO ⊥(ABCD) , KO =h  (высота пирамиды) ; OE ⊥ AD ; ∠KEO =60°.
E ∈ AD

Sпол -?

Sпол = Sосн + Sбок .
Все грани с  плоскостью основания составляют равны углы (в данном случае 60°),значит высота  пирамиды проходит через центр O окружности  вписанной в  основании ABCD. Через точку O проведем прямую ,перпендикулярную AD (BC) ,которая пересекает сторону  AD допустим в точке E ,а сторону BC в точке F. KE  и KF будут апофемы соответственно   боковых граней  AKD и BKC.Из OE ⊥ AD⇒OE ⊥ KE
(теорема трех перпендикуляров). Треугольник EKF_равносторонний: (∠KEO=∠KFO=60°) . Поэтому  KE=KF=EF   || =2*OE =2*r||.
Из ΔKOE:  KO =KE*√3/2 ⇒KE=2KO/√3 =2h/√3.
KE=KF=EF =2h/√3.
Найдем сторону основания.Из вершины B опускаем перпендикуляр BN на AD. EF =BN =AB/2 (катет против угла 30°)⇒ AB=2*EF.          
---
Sосн  =AB*BN =2*EF*EF =2EF² .
Sбок=4*(1/2)AD*KE=2AD*KE =2AB*KE =2*2*EF*KE =4EF².
Sпол = Sосн + Sбок =2EF²+4EF² =6EF²=6*(2h/√3)² =(6*4/3)h²=8h².

ответ: 8h².

1)Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки O, если точка O является серединой отрезка MM1.Точка O называется центром симметрии.
2)Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая точка A фигуры F переходит в точку A1, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно точки O. Фигуры F и F1 называются фигурами, симметричными относительно точки O.
4)Если преобразование симметрии относительно точки O переводит фигуру в себя, то такая фигура называется центрально-симметричной, а точка O называется центром симметрии этой фигуры.