Найдите площадь ромба, диагонали которого равны 4, 8дм и 36см

дано: авсд - ромб. ас = 4,8 дм = 48 см, вд = 36 см. найти s. s=0.5*ac*bд, s=0,5*48*36=864 кв.см.

Во-первых, сторона ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - половины диагоналей  a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100  a = 10  площадь ромба равна половине произведения диагоналей.  s(осн) = d1*d2/2 = 12*16/2 = 96  боковое ребро пирамиды - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - половина диагонали и высота.  l1^2 = (d1/2)^2 + h^2 = 6^2 + 6,4^2 = 36 + 40,96 = 76,96  l1 ~ 8,773  l2^2 = (d2/2)^2 + h^2 = 8^2 + 6,4^2 = 64 + 40,96 = 104,96  l2 ~ 10,245  площадь треугольника со сторонами (10; 8,773; 10,245) можно найти по формуле герона.  p = 14,509; p-a = 4,509; p-b = 4,264; p-c = 5,736  s(тр) = корень (p(p-a)(p-b)(p-c)) = корень (14,509*4,509*4,264*5,736) = корень (1600) = 40  площадь полной поверхности  s = s(осн) + 4s(тр) = 96 + 4*40 = 256

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. если на диагоналях ромба от точки их пересечения отложены четыре равных отрезка, то в полученном четырехугольника получится, что диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы четырехугольника пополам (то, что делят углы пополам видно из того, что диагоналями четырёхугольник делится на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых катеты -это половина диагоналей, а гипотенуза - сторона четырехугольника; следовательно углы при гипотенузе равны по 45 градусов). углы полученного четырехугольника - прямые. все это относится к свойствам квадрата, значит четырёхугольник -квадрат, что и требовалось доказать.