Докажите, что в пятиугольнике, все углы и стороны которого равны, сумма расстояний от произвольной внутренней точки до сторон не зависит от выбора этой точки.

Любой выпуклый многоугольник можно разбить на треугольники, и его площадь будет равна сумме площадей этих треугольников.  
Подробное решение в приложении с рисунком. 

Прямая призма.
Sбок пов.=Росн*Н
Pосн=4*с, с - сторона ромба
диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
прямоугольный треугольник:
катет а= 8 см(16:2) - (1/2) диагонали ромба -основания призмы
катет b =15 см (30:2) - (1/2) диагонали ромба
гипотенуза с - сторона ромба
по теореме Пифагора: c²=8²+15², c=17 см
бОльшая диагональ призмы =50 см -наклонная.
Большая наклонная имеет бОльшую проекцию, =>
рассмотрим прямоугольный треугольник:
гипотенуза с=50 см - бОльшая диагональ призмы
катет а= 30 см - бОльшая диагональ основания призмы
катет H  - высота призмы, найти.
по теореме Пифагора:
50²=30²+H². H²=1600. H=40 см

Sбок.пов=4*17*40
Sбок.пов=2720 см²

1) Пусть касается нужная касательная в точке К. Расстоянием от АВ до К будет расстояние от середины отрезка АВ до точки К. Так как треугольник АОВ - равнобедренный, то высота, биссектриса и медиана будет одним и тем же отрезком. Пусть АМ=МВ. Значит МК=МО+ОК нам нужно найти. ОК - уже известно, так как это радиус. Осталось найти МО. МО - можно найти по теореме Пифагора. МВ - половина АВ, значит МВ=12 см.

 

 

 

MO=5 см.

 

Значит МК=МО+ОК

 

МК=5+13

 

МК=18.

 

ответ: расстояние равно 18 см.

 

2) Ведь у четырехугольника ACBO два угла прямые: это угол CAO и угол CBO, так как они являются касательными к окружности. В четырехугольнике всего 360 градусов. Значит AOB=360-90-90-50=130 градусов.

 

ответ: 130 градусов