Іть будь-! відомі вершини трикутника авс. знайти: 1) рівняння висоти ае, 2) рівняння медіани ск. а(-3; -3); b(-1; 1); c(5; 4)

1)  решим используя уравнение пучка прямых  y  -  y1  =  k(x  -  x1).

уравнение прямой, проходящей через две точки, находим по формуле:  

(x–x1)/(x2–x1) = (y–y1)/(y2–y1) 

уравнение прямой вс: (x+1)/(5+1) = (y–1)/(4-1)

3(x+1) = 6(y–1)

x - 2y + 3 =0 уравнение высоты ае

угловой коэффициент данной прямой k1 = ½

тогда угловой коэффициент прямой, ей перпендикулярной, k2 = -2

подставив в уравнение пучка прямых k2, а вместо  x1  и  y1  координаты данной точки  a(-3,-3), найдем )=-2( или y  + 3 = -2x  - 6, и окончательно 2x+y+9=0.

 

2) так как точка k является серединой стороны ab, её координаты равны полусумме координат точек a и b:   k = (a+b)/2 = -1)/2; (-3+1)/2) = (-2; -1) 

подставляем значения:   (x-5)/(-2-5) = (y–4)/(-1–4)  (x-5)/7 = (y–4)/5  5(x-5) = 7(y–4)  5x - 25 = 7y – 28  5x –7y + 3 = 0 уравнение медианы ск

№1. а = b + 1/2*c, подставляем координаты для поиска 1/2*с. итак, 1/2*с имеет коодинаты {-6*1/2; 2*1/2}, что соответствует {-3; 1} вектор а получается суммой координат вектора b и вектора 1/2*c. имеем: а {3 + (-3); -2 + 1} что соответствует {0; -1}. итак, координаты вектора а {0; -1} ответ: {0; -1} №2. нам просто нужно доказать, что длины каких либо двух сторон равны! ищем длины сторон: ав =  √((2 - (-6))² + (4-1)²)) =  √(64 + 9) =  √73 ас =  √((2 - (-6))² + (-2 - 1)²) =  √(64 + 9) =  √73 вс =  √((2 - 2)² + (-2 - 4)²) =  √(0 + 36) = 6 итак, очевидно, что треугольник авс - равнобедренный. найдем высоту (пусть она будет ан). по свойству равнобедренного треугольника, высота эта будет одновременно и медианой, и разобьет сторону вс на равные отрезки по 3. тогда мы получим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна  √73, а один из катетов 3. искомая высота будет играть роль неизвестного катета. найдем его из теоремы пифагора: (√73)² - 3² = х² 64 = х² х = 8. итак, высота треугольника равна 8. ответ: 8 №3 здесь что-то не так с координатами, поскольку точка в выше лежит, чем точка а, а точка с - ниже чем ! проверьте координаты и воспользуйтесь уравнением прямой, проходящей через 2 точки. №4 центр данной окружности исходя из общего уравнения окружности (х - х 0)² + (у - у0)² = г²   имеет координаты (1; 0). прямая по условию параллельна оси ординат и проходит через данный центр окружности, значит уравнение данной прямой х = 1 (или х - 1 = 0 (что абсолютно одно и тоже)) ответ: х = 1 (х - 1 = 0)

Объяснение:

1. 3) (неравенство треугольника);

2. Т.к. CD можно рассматривать как секущую к прямым BC и AD, то доказательство параллельности AD и BC сводится к нахождению каких-нибудь особых пар углов, которые при параллельности прямых дают определенное значение. Например, можно сказать, что т.к. угол ADC = 15° + 75° = 90°, а угол BCD равен также 90°, то сумма BCD и ADC равна 180. Эта пара углов называется внутренние односторонние. Доказывается, что если их сумма равна 180° (как в нашем случае), то прямые, которые пересекаются секущей, параллельны. То есть AD║BC.