Abc подобен a1b1c1 a1b1=12 b1c1=14 a1c1=16 ac=4-меньшая сторона abc угол a= углу a1 найти ab и bc

В треугольнике A1B1C1 меньшая сторона равна 12, а в подобном ему треугольнике АВС меньшая сторона равна 4. Значит, коэффициент подобия равен 12/4=3. Тогда средняя сторона треугольника АВС будет также в 3 раза меньше средней стороны треугольника А1В1С1 и будет равна 14/3. Аналогично, наибольшая сторона треугольника ABC будет равна 16/3. Из условия неясно, какая сторона в треугольнике АВС больше - AB или BC, поэтому возможны два варианта - AB=14/3; AC=16/3 или наоборот.

Если Вы еще не изучали, что такое синус угла,  можно обойтись без него. 
См. рисунок.
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°  
Следовательно,  угол С равен 180°-150°=30°.
 Опустив из С высоту на продолжение АD, получим прямоугольный треугольник с острым углом СDН, равным 30°, т.к. он - накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей СD.  
Наверняка Вам уже известно, что сторона прямоугольного треугольника, противолежащая углу 30 °  равна половине гипотенузы этого треугольника. 
Высота СН равна половине СD
СD=2*СН=4 см  
Но в параллелограмме противоположные стороны равны и параллелльны.
Следовательно,
 АВ=СD=4 см

Точка А находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника.
найти длину перпендикуляра Н.
центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2:3, считая от вершины. 
высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2.
h=(4√3)*√3/2, h=6 см.
рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота Н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки А до вершин треугольника =5 см.
по теореме Пифагора: 5²=Н²+4². Н=3 см
ответ: расстояние от точки А до плоскости треугольника 3 см