Впараллелограмме abcd, bk и bt - высоты. точки k и t принадлежат сторонам ad и dc, bk=10 cm, bt=9cm, tc=12cm. найдите площадь параллелограмма

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 , а боковая сторона 16 см. Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника (в см)

Объяснение:

ΔАВС , АВ=ВС=16 см, ∠АВС=120°.

Центр описанной окружности лежит  в точке пересечения серединных перпендикуляров ⇒ВН- серединный перпендикуляр , а в равнобедренном треугольнике и медиана (АН=НС) и биссектриса (∠АВН=∠НВС=60°).

ΔАВС-прямоугольный , sin60°=АН/АВ ,  √3/2=АН/16 , АН=8√3 см.

Тогда СА=16√3 см.

R=а/sinα  ,    R=АС/sin∠АВС  ,   R=16√3/sin120°  , sin120°=cos30°=√3/2 ,

R=32 см

Элементарная, но мне захотелось написать "совершенно" формальное решение. пусть центр квадрата p, середина (это так надо перевести слово "серебро" в контексте : )) bc - m. ясно, что центр окружности лежит на прямой, параллельной bc и ad и проходящей через середину mp - точку k. пусть эта прямая пересекает ab в точке n. поскольку окружность симметрична относительно kn, то pk и an - это половины хорд, перпендикулярных линии kn, проходящей через центр. ясно, что an = 3a/4; pk = a/4; nk = a/2; где a - сторона квадрата. расстояние до хорды связано с радиусом и половиной длины хорды теоремой пифагора. разность расстояний от центра до полухорд an и  pk равна nk; если обозначить радиус окружности r, то √(r^2 - (a/4)^2) - √(r^2 - (3a/4)^2) = a/2; пусть 4r/a = x; тогда √(x^2 - 1) = √(x^2 - 9) + 2; x^2 - 1 = x^2 - 9 + 4√(x^2 - 9) + 4; x^2 - 9 = 1; x = √10; ну, и 4/a = 2; r = √10/2; разумеется, это простое на координатный метод. по сути надо найти окружность, проходящую через точки (0,1) (0,-1) и (-2,-3) для квадрата со стороной 4; центр в точке (b,0) b^2 + 1 = r^2; (b + 2)^2 + 3^2 = r^2; b = -3; r = √10; это результат для квадрата со стороной a =4; то есть при a = 2; r = √10/2;