Втреуг.mnk угол м=альфа угол n=бета nk=a определить стороны теуг. и его площадь

ab^2=ac^2+bc^2-2*ac*bc*cosc возьмем ас=вс за х 3=x^2 + x^2 - 2* x^2 *cos120 3=3*x^2 x^2=1 x=1=acответ: ас=1

Примем длину ребра за 1. высота оd  тетраэдра равна  √(2/3). основание высоты - точка о. для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости. отрезок dm находится на апофеме боковой грани.обозначим её  основание буквой е из этой точки проводим отрезок  ер параллельно ак, по длине ер равен 2/3 ак (свойство медиан правильного треугольника). в плоскости основания получаем треугольник рое, который является проекцией искомого угла. в этом треугольнике известны две стороны ре и ео и угол между ними, равный 120°. сторона ре равна 2/3 от ак. высота ак в равностороннем треугольнике равна  √3/2, поэтому ре = (2*√3) /  (3*2) =  √3/3, а ео = (1/3)  ак = (1*√3) / (3*2) =  √3/6. сторону ро находим по теореме косинусов: ро =  √(ре²+ое²-2рe*ое*cos e) =  √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) = √21/6. теперь переходим к треугольнику роd для нахождения неизвестной стороны pd =  √(ро²+оd²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) =  √5/2. апофема dе равна ак, поэтому в треугольнике pde известны 3 стороны, искомый угол ped находим по теореме косинусов: cos ped = (pe²+ed²-pd²) / (2*pe*ed) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6. такому косинусу соответствует угол  1.738244  радиан или  99.59407°.  

нарисуем квадрат авсд. выше добавим прямоугольник веfс. сторона вс у них общая. их плоскости образуют двугранный угол авсе. вс -ребро.противолежащие ребру стороны ад и еf параллельны ребру, а стороны ав и ев ему перпендикулярны. поэтому ае -расстояние между ад и еf. по условию авсд квадрат со стороной 20/4=5.  полупериметр прямоугольника веfс=26/2=13. отсюда его вторая сторона ве=13-5=8.  по теореме косинусов а квадрат= в квадрат +с квадрат -2в*с* cos a. отсюда косинус искомого угла ева равен cos =(ве квадрат+ав квадрат-ае квадрат)/2*ве*ав= (64+25-49)/2*8*5=1/2. отсюда угол междк плоскостями фигур равен 60 градусов.