Найдите sin a, если cos a = √15/4 (это дробь, не деление)

[email protected]=в корне 1-cos^[email protected] [email protected]= -11/4 это дробь.

Объяснение:

Дано:

Отрезок с концами в точках N (-2; 3) и K (3 - 4). в

Выполните:

а) параллельный перенос отрезка NK, заданный вектором a (-5; 4);

б) поворот отрезка NK вокруг точки К на 60 ° против часовой стрелки

Решение.

a)

При параллельном переносе отрезка NK с . вектора a координаты отрезка N'K' равны

то есть  в результате параллельного переноса получили отрезок N'K' c концами N'(-7; 7) и K' (-2; 0)

б)

Осуществим такой параллельный перенос системы координат, при котором начало координат находится в точке К

В новой (Х,У) системе координат координаты точки N равны

Теперь повернём вектор  KN (-5; 7) вокруг точки К на угол α = 60°

Поворот на плоскости задаётся формулами

x' = x · cos α + у · sin α

y' = x · sin α + y · cos α

Поэтому координаты точки N' будут равны

В начальной системе координат (х,у) координаты точки N'

Таким образом. в результате поворота отрезка NK вокруг точки K на угол α = 60° против часовой стрелки получили отрезок N'K c концами в точках N'(-5.862; -4.83) и К(3; -4)

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.

PS    построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..))  И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах